قبل هذا المنصب، شغل البروفيسور طويسي منصب وزير الثقافة حتى سبتمبر 2016. وكان عضواً في البرلمان الأردني حتى يونيو 2016، ورئيساً لمجلس الأمناء في جامعة مؤتة في الأردن في الفترة من إبريل 2013 حتى إبريل 2014، وقد شغل منصب رئيس الجامعة الأردنية حتى عام 2012.
وخلال مسيرته تقلد البروفيسور طويسي منصب الأمين العام للمجلس الأعلى للعلوم والتكنولوجيا، ورئيس اللجنة التأسيسية في مدينة الحسن للعلوم في الأردن. ولقد كرَّس وقته وجهده للتعليم والعلوم، ولم يبخل بخبراته وعلمه، للدراسات اللغوية وقيادة الجامعات البارزة والرائدة في الأردن.
ويعتبر البروفيسور طويسي أيضا شخصية عامة بارزة، كما أنَّ حياته البرلمانية مملوءة بالإنجازات المتعددة.
